В Пензенском государственном университете на кафедре «Математика и суперкомпьютерное моделирование» разрабатывают новые методы по исследованию математических моделей процессов распространения электромагнитных волн в плоских и круглых цилиндрических волноведущих структурах, заполненных нелинейной неоднородной средой. Такое исследование станет полезным для волоконно-оптической связи, оптоэлектроники, в наноструктурированных металл-диэлектрических фотонных кристаллах и метаматериалах, микро- и наноэлектроники. Методы позволяют строго исследовать математические задачи, возникающие при моделировании различных технических устройств, которые в качестве одного из компонентов содержат слоистые волноводы с нелинейными неоднородным диэлектриком.

Ученые Пензенского госуниверситета более десяти лет занимаются разработками аналитических и численных методов для решения сложных задач современной электродинамики и оптики. Многие разработанные численные методы реализованы в виде комплексов программ. В частности, ученые разработали два новых математических метода — метод интегрального характеристического уравнения и метод возмущений, где в качестве невозмущенной задачи используются более простые нелинейные задачи (эти более простые нелинейные задачи имеют нелинеаризуемые решения).

«Наш научный коллектив построил развитую математическую теорию: аналитические и численные методы исследования нелинейных задач на собственные значения для системы уравнений Максвелла, которые возникают при изучении распространения электромагнитных волн в плоских и круглых цилиндрических волноведущих структурах. На настоящий момент неизвестны математические методы, которые позволили бы решать подобные задачи», — поделился разработчик исследования, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры Дмитрий Валовик.

Математические методы, открытые в ПГУ, помогут решить задачи физики, которые перед человечеством стоят довольно долгое время. При исследовании волновода — среды где распространяется волна, в вузе рассматривают простую геометрию — плоский или круглый цилиндрический волновод. Эти геометрии используются в реальных устройствах и приборах, например, оптоволокно (круглый цилиндрический волновод), использующиеся в рентгеновских аппаратах, сетевых кабелях и так далее.

Одними из основных волноведущих систем на практике являются плоские (пластины, пленки в микроэлектронике и фотонике) и круглые цилиндрические диэлектрические волноводы (например, оптоволокно). Именно на исследовании волноведущих свойств таких систем, заполненных неоднородным диэлектриком, характеризующимся нелинейной диэлектрической проницаемостью и сосредоточил свои усилия коллектив, возглавляемый Дмитрием Валовиком. Математические методы, созданные в ПГУ, помогут решить некоторые задачи нелинейной оптики, которые оставались нерешенными несколько десятилетий.

«Наша теория описывает процессы распространения как монохроматических, так и многочастотных электромагнитных волн в нелинейных неоднородных плоских и круглых цилиндрических волноводах. Такая теория позволит существенно расширить приложения сложных нелинейных неоднородных волноведущих систем. Кроме того, разработанные математические (аналитические и численные) методы для решения изучаемых в проекте нелинейных задач на собственные значения представляют и самостоятельный интерес для теории нелинейных краевых задач», — добавил Дмитрий Викторович.

Отметим, что проект реализуется в рамках Президентской программы Российского научного фонда. Ученые только в начале большого исследования, однако, косвенно важность уже созданных методов и полученных результатов подтверждается публикациями в ведущих математических журналах (в частности, Applied Mathematical Modelling, Journal of Differential Equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, Studies in Applied Mathematics и т.д.). Проект существенно расширяет фундаментальные представления об изучаемых процессах, закладывает научную базу для выполнения прикладных исследований и дает возможность привлечь строгие методы расчетов, необходимые для практических приложений.