(родился 19 марта 1959 года в г. Пензе).

Советский хоккеист, заслуженный мастер спорта СССР (1984), олимпийский чемпион (1984).

В 1986 году окончил факультет физического воспитания Пензенского государственного педагогического института имени В. Г. Белинского (ныне – Институт физической культуры и спорта ПГУ).

Воспитанник Пензенской областной специализированной детско-юношеской школы Олимпийского резерва по хоккею с шайбой. Начинал тренироваться у своего отца – П. Н. Герасимова. С 1978 по 1980 год хоккеист выступал за пензенский «Дизелист», затем перешел в московский ЦСКА, где играл до 1988 года.

А. П. Герасимов – бронзовый призер чемпионата Европы среди юниоров (1977), чемпион мира среди молодежи (1978, 1979), семикратный чемпион СССР (1981–1987), чемпион зимних Олимпийских игр 1984 года в Сараево. В этом же году был награжден медалью «За трудовую доблесть» и получил звание заслуженного мастера спорта СССР.

По окончании игровой карьеры работал тренером и начальником хоккейной СДЮШОР ЦСКА.